મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમને $AX=B$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય,જ્યાં$A=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \ 3 & 4 & -5 \ 2 & -1 & 3 \end{bmatrix}$,$X=\begin{bmatrix}

Vedclass · Accepted Answer

$x=2, y=1, z=3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમને $AX=B$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય,જ્યાં$A=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \ 3 & 4 & -5 \ 2 & -1 & 3 \end{bmatrix}$,$X=\begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix}$,અને $B=\begin{bmatrix} 7 \ -5 \ 12 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતરી કરો:$|A| = 1(12-5) - (-1)(9+10) + 2(-3-8) = 1(7) + 1(19) + 2(-11) = 7 + 19 - 22 = 4 
eq 0$.કારણ કે $|A| 
eq 0$,સિસ્ટમનો અનન્ય ઉકેલ $X = A^{-1}B$ છે.કોફેક્ટર મેટ્રિક્સ $C$ ની ગણતરી નીચે મુજબ છે:$C_{11} = 7, C_{12} = -19, C_{13} = -11$$C_{21} = 1, C_{22} = -1, C_{23} = -1$$C_{31} = -3, C_{32} = 11, C_{33} = 7$આમ,$adj(A) = C^T = \begin{bmatrix} 7 & 1 & -3 \ -19 & -1 & 11 \ -11 & -1 & 7 \end{bmatrix}$.$A^{-1} = \frac{1}{|A|} adj(A) = \frac{1}{4} \begin{bmatrix} 7 & 1 & -3 \ -19 & -1 & 11 \ -11 & -1 & 7 \end{bmatrix}$.$X = A^{-1}B = \frac{1}{4} \begin{bmatrix} 7 & 1 & -3 \ -19 & -1 & 11 \ -11 & -1 & 7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 7 \ -5 \ 12 \end{bmatrix} = \frac{1}{4} \begin{bmatrix} 8 \ 4 \ 12 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \ 1 \ 3 \end{bmatrix}$.તેથી,$x=2, y=1, z=3$.

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: $x-y+2z=7$,$3x+4y-5z=-5$,$2x-y+3z=12$.

Similar Questions

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $S: x+y+z=3, 2x+2y-z=3, x+y+\lambda z=1$ માટે નીચેના વિધાનોમાંથી ખોટો વિકલ્પ કયો છે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $3x + 2y + z = 6$, $3x + 4y + 3z = 14$ અને $6x + 10y + 8z = a$ ને અનંત ઉકેલો હોય, જો $a$ ની કિંમત કેટલી હોય?

$m, n$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ
$x+y+z=4$
$2x+5y+5z=17$
$x+2y+mz=n$
ને અનંત ઉકેલો મળે,જે નીચેના સમીકરણનું સમાધાન કરે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module